CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN EKSPONEN

Sederhanakanlah :

1. 251/3√6 x 251/6√6

Pembahasan :

251/3√6 x 251/6√6 = 251/3√6 + 1/6√6

= 25½ √6

= (25½)√6

= 5√6

2. (303 : 103) x 32

Pembahasan :

(303 : 103) x 32 = 33 x 32

= 35

3. (p6 x p-2)-0,5

Pembahasan :

(p6 x p-2)-0,5 = (p6 – 2)-1/2

= p-2

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan eksponen berikut.

4. 3 x - 4 = 1

Pembahasan :

3x - 4 = 1

↔ 3x - 4 = 30

↔ x – 4 = 0

↔ x = 4

Hp = {4}

5. 23x – 1 = √8 x + 1

Pembahasan :

23x – 1 = √8x + 1

↔ 23x – 1 = 23x + 3

↔ 3x – 1 = 3x + 3

↔ .6x – 2 = 3x + 3

↔ 3x = 5

↔ x = 5/3

Hp = {5/3}

6. 23x – 6 = 33x – 6

Pembahasan :

23x – 6 = 33x – 6

↔ 3x – 6 = 0

↔ x = 2

Hp = {2}

7. 2 x -2x -15 =1

Pembahasan :

2x2 -2x -15 = 1

x2 -2x – 15 = 0

(x -5)(x +3) = 0

x1 = 5 atau x2 = -3

Hp = {5,-3}

8. 3x – 6x + 8 = 5x -6x +8

Pembahasan :

3x -6x + 8 = 5 x2 – 6x + 8

↔ x2 – 6x + 8 = 0

↔ (x - 2)(x - 4) = 0

↔ x = 2 atau x = 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,4}

9. 22x -12 . 2x + 32 = 0

Pembahasan :

22x – 12 . 2x + 32 = 0

(2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0

Misalkan 2x = y, maka persamaan (2x)2 – 12 . (2x) + 32 = 0 dapat dituliskan menjadi

y2 – 12y + 32 = 0

↔ (y – 4)(y – 8) = 0

↔ y = 4 atau y = 8

    untuk y = 4, didapat

2x = 4

↔ 2x = 22

↔ x = 2

    untuk y = 8, didapat

2x = 8

↔ 2x = 23

↔ x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2,3}
   
   

10. 5-2x + 2 + 74 . 5–x – 3 ≥ 0

Pembahasan :

5-2x + 2 + 74 .5–x - 3 ≥ 0

↔ 52(5–x)2 + 74 . 5–x -3 ≥ 0

↔ 25{(1/5)x)2 + 74 (1/5)x – 3 ≥ 0

Misalkan (1/5)x = y, sehingga pertidaksamaan 25{(1/5)x}2 + 74(1/5)x - 3 ≥ 0 dapat dinyatakan sebagai 25y2 + 74y – 3 ≥ 0.

25y2 + 74y – 3 ≥ 0

↔ 25 y2 + 75y – y – 3 ≥ 0

↔ 25y(y + 3) – 1(y + 3) ≥ 0

↔ (y + 3)(25y – 1) ≥ 0

↔ y ≤ -3 atau y ≥ 1/25

    untuk y ≤ -3 :

(1/5)x ≤ -3, tidak ada nilai x yang memenuhi.

    Untuk y ≥ 1/25 :

↔ (1/5)x ≥ 1/25

↔ (1/5)x ≥ (1/5)2

↔ x ≤ 2

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 5-2x + 2 + 74 . 5–x – 3 ≥ 0 adalah x ≤ 2.